Հավասարակշռված համակարգերի լուծման ունակությունը հաճախ կարող է օգտակար լինել ոչ միայն դպրոցում, այլեւ գործնականում: Միեւնույն ժամանակ, ոչ բոլոր համակարգիչները գիտեն, որ Excel- ն իր լուծումներն ունի գծային հավասարումների համար: Եկեք պարզենք, թե ինչպես օգտագործելով այս աղյուսակային պրոցեսորային գործիքակազմը, այս խնդիրը տարբեր ձեւերով իրականացնելու համար:
Լուծումներ
Ցանկացած հավասարումը կարելի է լուծել միայն այն ժամանակ, երբ նրա արմատները հայտնաբերվեն: Excel- ում արմատները գտնելու համար կան մի քանի տարբերակ: Եկեք նրանցից յուրաքանչյուրին տեսնենք:
Մեթոդ 1: Մատրիցային մեթոդ
Excel գործիքների հետ գծային հավասարումների համակարգի լուծման ամենատարածված մեթոդը կիրառել է մատրիցային մեթոդը: Այն բաղկացած է արտահայտությունների գործակիցներից matrix կառուցել, ապա ստեղծել հակադարձ մատրից: Փորձենք օգտագործել այս մեթոդը `լուծելու հետեւյալ հավասարումների համակարգը.
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Մենք լրացնում ենք մատրիցը թվերի հետ, որոնք հավասարման գործակիցներ են: Այդ թվերը պետք է հաջորդաբար կարգավորվեն `հաշվի առնելով յուրաքանչյուր արմատի տեղը, որոնց համապատասխան են: Եթե որոշ արտահայտությամբ բացակայում է արմատներից մեկը, ապա այս դեպքում գործակիցը հավասար է զրոյին: Եթե գործակիցը չի նշվում հավասարման մեջ, սակայն առկա է համապատասխան արմատը, համարվում է, որ գործակիցը հավասար է 1. Նշեք արդյունքի սեղանը որպես վեկտոր Ա.
- Առանձին նշում ենք արժեքները հավասար նշանից հետո: Նշիր դրանք որպես համանուն անուն, որպես վեկտոր Բ.
- Հիմա, հավասարման արմատները գտնելու համար, նախեւառաջ, պետք է գտնել մատրիցան, գոյություն ունեցող հակառակը: Բարեբախտաբար, Excel- ում գործում է հատուկ օպերատոր, որը նախատեսված է այս խնդիրը լուծելու համար: Այն կոչվում է ՄՈԲՐ. Այն ունի բավականին պարզ տեքստ:
= MBR (array)Արգումենտ «Արիի» - սա, ըստ էության, աղյուսակի աղյուսակի հասցեն:
Այսպիսով, մենք ընտրում ենք թերթիկի դատարկ բջիջների շրջան, որը հավասար է չափի բնօրինակի մատրիցային: Սեղմեք կոճակը "Տեղադրեք գործառույթը"որը գտնվում է բանաձեւի բարում:
- Վազում Ֆունկցիոնալ վարպետներ. Գնալ կատեգորիա "Մաթեմատիկական". Ցանկում մենք փնտրում ենք անունը "ՄՈԲՌ". Այնուհետեւ գտեք այն եւ սեղմեք կոճակը: "OK".
- Սկսվում է գործառնական փաստարկի պատուհանը: ՄՈԲՐ. Այն ունի միայն մեկ դաշտ `ըստ փաստարկների քանակի, «Արիի». Այստեղ դուք պետք է նշեք մեր աղյուսակի հասցեն: Այս նպատակների համար սահմանեք կուրսորը այս դաշտում: Այնուհետեւ մենք պահում ենք ձախ մկնիկի կոճակը եւ ընտրեք այն թերթիկը, որտեղ գտնվում է մատրիցան: Ինչպես տեսնում եք, տեղադրության կոորդինատների վերաբերյալ տվյալները ավտոմատ կերպով մուտքագրվում են պատուհանի դաշտում: Այս խնդիրն ավարտելուց հետո առավել ակնհայտ կլինի կոճակը սեղմելը: "OK"բայց չեն շտապում: Փաստն այն է, որ սեղմելով այս կոճակը հավասար է հրամանի օգտագործմանը Մուտքագրեք. Բայց բանաձեւի ներդրումից հետո աշխատելիս զանգվածների հետ աշխատեք, սեղմեք կոճակը: Մուտքագրեքեւ արտադրել մի շարք դյուրանցման բանալիներ Ctrl + Shift + Մուտք. Կատարեք այս գործողությունը:
- Այսպիսով, դրանից հետո ծրագիրը կատարում է հաշվարկներ եւ նախապես ընտրված տարածքում արդյունքում մենք ունենք մատրիցայի հակադարձ:
- Այժմ մենք պետք է բազմապատկենք հակառակ սանդղակը matrix- ով: Բորը բաղկացած է նշանից հետո տեղակայված արժեքների մեկ սյունակից հավասար է արտահայտություններով: Excel- ում սեղանների բազմապատկման համար ունի նաեւ առանձին գործառույթ, որը կոչվում է Մամա. Այս հայտարարությունն ունի հետեւյալ շարադրանքը.
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Ընտրեք շրջանակը, մեր դեպքում, չորս բջիջներից բաղկացած: Այնուհետեւ նորից վազեց Function Wizardսեղմելով պատկերակը "Տեղադրեք գործառույթը".
- Կատեգորիայում "Մաթեմատիկական"վազում Ֆունկցիոնալ վարպետներընտրեք անունը «ՄԱՄՆՈԶ» եւ սեղմեք կոճակը "OK".
- Ֆունկցիան փաստարկի պատուհանը ակտիվացված է: Մամա. Դաշտում "Massive1" մուտքագրեք մեր հակառակ թվաբանության կոորդինատները: Որպեսզի դա արվի, ինչպես վերջին անգամ, դաշտը դրեց կուրսորը դաշտում եւ ձախ մկնիկի կոճակը ներքեւ, ընտրեք համապատասխան սեղանը կուրսորը: Նմանատիպ գործողություն է կատարվում, որպեսզի դաշտում կոորդինատները դառնան «Մասիս 2», միայն այս անգամ մենք ընտրում ենք սյունակի արժեքները: Բ. Վերոհիշյալ գործողություններից հետո կրկին շտապում ենք սեղմել կոճակը "OK" կամ բանալին Մուտքագրեք, եւ մուտքագրեք բանալիների համադրությունը Ctrl + Shift + Մուտք.
- Այս գործողությունից հետո, հավասարման արմատները հայտնվում են նախկինում ընտրված խցում. X1, X2, X3 եւ X4. Նրանք կկազմակերպվեն մի շարք շարքերում: Այսպիսով, կարելի է ասել, որ մենք լուծեցինք այս համակարգը: Որպեսզի լուծման ճշգրտությունը ստուգելու համար բավական է բավարար թվով արմատները փոխարինել տվյալ պատասխանները բուն բնութագրիչ համակարգում: Եթե հավասարություն պահպանվի, դա նշանակում է, որ հավասարումների ներկայացված համակարգը ճիշտ է լուծվում:
Դաս: Excel աղյուսակ
Մեթոդ 2 `պարամետրերի ընտրություն
Excel- ում հավասարումների համակարգի լուծման երկրորդ հայտնի մեթոդը կիրառվում է պարամետր ընտրման մեթոդի կիրառմամբ: Այս մեթոդի էությունը հակառակն է որոնում: Այսինքն, հայտնի արդյունքի վրա հիմնված, մենք փնտրում ենք անհայտ փաստարկ: Եկեք օգտագործենք քառակատիկ հավասարումը, օրինակ:
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Ընդունել արժեքը x հավասար 0. Հաշվարկել համապատասխան արժեքը f (x)կիրառելով հետեւյալ բանաձեւը.
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Արժեքի փոխարեն "X" փոխարինում է այն բջջի հասցեն, որտեղ գտնվում է այն թիվը 0մեր կողմից հանված x.
- Գնալ դեպի ներդիր «Տվյալների». Մենք սեղմեք կոճակը «Վերլուծություն», թե ինչ. Այս կոճակը տեղադրված է ժապավենի վրա, գործիքի տուփում: "Աշխատանքային տվյալների հետ". Բացել ցանկը բացվում է: Ընտրեք դիրքը "Պարամետր ընտրություն ...".
- Պարամետրի ընտրման պատուհանը սկսվում է: Ինչպես տեսնում եք, այն բաղկացած է երեք դաշտից: Դաշտում "Տեղադրեք խցում" նշեք բջջի հասցեն, որտեղ բանաձեւը գտնվում է f (x)մի փոքր ավելի վաղ հաշվարկված մեր կողմից: Դաշտում «Արժեք» մուտքագրեք համարը "0". Դաշտում «Փոխելով արժեքները» նշեք այն բջջի հասցեն, որտեղ արժեքը գտնվում է xնախկինում ընդունված մեր կողմից 0. Այս գործողությունները կատարելուց հետո սեղմեք կոճակը "OK".
- Դրանից հետո Excel- ը կկատարի հաշվարկ, օգտագործելով պարամետրի ընտրությունը: Սա տեղեկացնելու է հայտնաբերված տեղեկատվության պատուհանը: Այն պետք է սեղմել կոճակը "OK".
- Հավասարի արմատը հաշվարկելու արդյունքը կլինի այն դաշտում, որը մենք հանձնարարել ենք դաշտում «Փոխելով արժեքները». Մեր դեպքում, ինչպես տեսնում ենք x հավասար կլինի 6.
Այս արդյունքը կարող է ստուգվել նաեւ արժեքի փոխարեն լուծվող արտահայտության մեջ փոխարինելով այս արժեքով x.
Դաս: Excel- ի պարամետրերի ընտրություն
Մեթոդ 3: Քրամերի մեթոդը
Այժմ մենք կփորձենք լուծել հավասարումների համակարգը Կրամերի մեթոդով: Օրինակ, եկեք վերցնենք նույն համակարգը, որն օգտագործված է Մեթոդ 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Ինչպես առաջին մեթոդով, մենք դնում ենք մատրիցան Ա հավասարումների եւ սեղանի գործակիցներից Բ նշաններին հետեւող արժեքների մասին հավասար է.
- Դրանից հետո մենք չորս աղյուսակներ ենք անում: Նրանցից յուրաքանչյուրը մատրիցիայի օրինակ է: Ա, միայն այդ օրինակները ունեն մեկ սյունակ, իր հերթին փոխարինելով սեղանով Բ. Առաջին սեղանը առաջին սյունն է, երկրորդ աղյուսակում դա երկրորդն է եւ այլն:
- Այժմ մենք պետք է հաշվի առնենք այդ սեղանների համար որոշիչները: Հավասարումների համակարգը լուծումներ կունենա միայն այն դեպքում, եթե բոլոր որոշիչները ունենան զրոյից այլ արժեք: Այս արժեքը Excel- ում հաշվարկելու համար առանձին գործառույթ կա ` ՄԵՀՐԵԴ. Այս արտահայտության շարադրանքը հետեւյալն է.
= MEPRED (զանգված)Այսպիսով, ինչպես ֆունկցիան ՄՈԲՐ, միակ փաստարկը հղում է կատարվում աղյուսակի մշակմանը:
Այսպիսով, ընտրեք այն բջիջը, որի վրա կցուցադրվի առաջին մատրիցայի որոշիչը: Այնուհետեւ սեղմեք նախորդ մեթոդներից ծանոթ կոճակին: "Տեղադրեք գործառույթը".
- Ակտիվացված պատուհանը Ֆունկցիոնալ վարպետներ. Գնալ կատեգորիա "Մաթեմատիկական" եւ օպերատորների ցանկում ընտրել անունը ՄՈՌՌԵԴ. Դրանից հետո սեղմեք կոճակը "OK".
- Սկսվում է գործառնական փաստարկի պատուհանը: ՄԵՀՐԵԴ. Ինչպես տեսնում եք, այն ունի միայն մեկ դաշտ, «Արիի». Մուտքագրեք առաջին վերափոխված մատրիցի հասցեն այս դաշտում: Դա անելու համար սահմանեք կուրսորը դաշտում, ապա ընտրեք մատրիցային տիրույթը: Դրանից հետո սեղմեք կոճակը "OK". Այս ֆունկցիան ցույց է տալիս արդյունքը մեկ բջիջում, այլ ոչ թե զանգվածի, այնպես որ հաշվարկը ձեռք բերելու համար հարկավոր չէ դիմել առանցքային համադրություն Ctrl + Shift + Մուտք.
- Ֆունկցիան հաշվարկում է արդյունքը եւ այն ցուցադրում է նախապես ընտրված խցում: Ինչպես տեսնում ենք, մեր դեպքում, որոշիչն է -740, այսինքն, հավասար չէ զրոյի, որը մեզ համար հարմար է:
- Նմանապես, մենք հաշվարկում ենք մյուս երեք աղյուսակների որոշիչները:
- Վերջնական փուլում մենք հաշվարկում ենք առաջնային մատրիցի որոշիչը: Գործընթացը նույնն է նույն ալգորիթմը: Ինչպես տեսնում ենք, առաջնային աղյուսակի որոշիչը նույնպես սահուն է, ինչը նշանակում է, որ մատրիցը համարվում է աննկատ, այսինքն, հավասարումների համակարգը լուծումներ ունի:
- Այժմ ժամանակն է գտնել հավասարման արմատները: Հավասարության արմատը հավասար կլինի համապատասխան վերափոխված մատրիցի որոշիչի հարաբերությանը առաջնային աղյուսակի որոշիչին: Այսպիսով, բաժանելով իր հերթին վերափոխված մաթրիսների բոլոր չորս որոշիչները ըստ համարի -148որը բնօրինակի սեղանի որոշիչն է, մենք ստանում ենք չորս արմատ: Ինչպես տեսնում եք, նրանք հավասար են արժեքներին 5, 14, 8 եւ 15. Այսպիսով, նրանք նույնն են, ինչ արմատները, որոնք մենք գտել ենք, օգտագործելով հակառակ նյութը մեթոդ 1ինչը հաստատում է հավասարումների համակարգի լուծման ճշգրտությունը:
Մեթոդ 4: Գաուսի մեթոդ
Հավասարումների համակարգը կարող է լուծվել նաեւ Gauss մեթոդի կիրառմամբ: Օրինակ, եկեք պարզենք երեք պարզ չհամարվող հավասարումների համակարգ.
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Կրկին մենք աղյուսակում հետեւողականորեն գրում ենք գործակիցները: Աեւ նշաններից հետո ազատ անդամներ հավասար է - սեղանին Բ. Բայց այս անգամ մենք կտանք երկու սեղանները միասին, քանի որ մենք պետք է դա ավելի շատ աշխատենք: Կարեւոր պայման է, որ մատրիցայի առաջին բջիջում Ա արժեքը ոչ զրո: Հակառակ դեպքում վերադասավորեք գծերը:
- Պատկերացրեք երկու կապված matriss- ի առաջին շարքը ներքեւում գտնվող գծի մեջ (պարզությամբ, կարող եք բաց թողնել մեկ տող): Առաջին խցում, որը գտնվում է գծում, նույնիսկ ավելի ցածր է նախորդից, մուտքագրեք հետեւյալ բանաձեւը.
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Եթե դուք տարբեր ձեւերով եք ձեւակերպել, ապա բանաձեւի բջիջների հասցեները ձեզ այլ իմաստ կունենան, բայց դուք կկարողանաք նրանց հաշվարկել դրանք համեմատելով այստեղ տրված բանաձեւերի եւ պատկերների հետ:
Բանաձեւը մտելուց հետո ընտրել բջիջների ամբողջ տողը եւ սեղմել ստեղնային համակցությունը Ctrl + Shift + Մուտք. Առանցքի բանաձեւը կիրառվում է տողում եւ այն կլցվի արժեքներով: Այսպիսով, մենք առաջինից շեղվել ենք առաջին բազմապատկված համակարգի առաջին երկու գործառույթների գործակիցների հարաբերակցությամբ:
- Դրանից հետո, պատճենեք արդյունքում տողը եւ կպցրեք այն ստորեւ տողին:
- Անհայտ գիծից հետո ընտրեք առաջին երկու տողերը: Մենք սեղմեք կոճակը «Պատճեն»որը գտնվում է ժապավենի վրա «Տուն».
- Մենք անցնում ենք գիծը թերթի վերջին մուտքից հետո: Ընտրեք հաջորդ տողում առաջին բջիջը: Սեղմեք մկնիկի աջ կոճակը: Բացված համատեքստում ընտրացանկը տեղափոխեք կուրսորը "Տեղադրել հատուկ". Գործող լրացուցիչ ցանկում ընտրեք դիրքորոշումը «Արժեքներ».
- Հաջորդ գծում մուտքագրեք զանգվածային բանաձեւը: Այն անցնում է նախորդ տվյալների խմբի երրորդ շարքում, երկրորդ շարքը բազմապատկվում է երրորդ եւ երկրորդ շարքի երկրորդ գործակիցի հարաբերակցությամբ: Մեր դեպքում, բանաձեւը հետեւյալն է.
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Բանաձեւը մուտքագրելուց հետո ընտրեք ամբողջ շարքը եւ օգտագործեք դյուրանցման ստեղնը Ctrl + Shift + Մուտք.
- Այժմ անհրաժեշտ է իրականացնել հակառակ վազում `ըստ Gauss մեթոդի: Բաց թողեք երեք տողը վերջին մուտքից: Չորրորդ գծում մուտքագրեք զանգվածային բանաձեւը.
= B17: E17 / D17Այսպիսով, բաժանում ենք մեր կողմից հաշվարկված վերջին տողը իր երրորդ գործակիցին: Բանաձեւը մուտքագրելուց հետո ընտրեք ամբողջ գիծը եւ սեղմեք կոճակը Ctrl + Shift + Մուտք.
- Մենք բարձրացնում ենք գիծը եւ այն մտնում ենք հետեւյալ զանգվածի բանաձեւով.
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Մենք սեղմում ենք զանգվածի բանաձեւի կիրառման բանալիների սովորական համադրությունը:
- Մենք բարձրանում ենք եւս մեկ գիծ: Դրա մեջ մտնում ենք հետեւյալ ձեւի զանգվածային բանաձեւը.
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Կրկին ընտրեք ամբողջ տողը եւ օգտագործեք դյուրանցումը Ctrl + Shift + Մուտք.
- Այժմ մենք նայում ենք այն թվերին, որոնք հայտնվել են վերջին շարքերում վերջին շարքում, որոնք հաշվարկվել են ավելի վաղ: Այս թվերը (4, 7 եւ 5) հավասարումների այս համակարգի արմատները կլինեն: Դուք կարող եք ստուգել դրանք `դրանք փոխարինելով արժեքներով: X1, X2 եւ X3 արտահայտություններով:
Ինչպես տեսնում եք, Excel- ում հավասարումների համակարգը կարող է լուծվել մի շարք ձեւերով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր առավելություններն ու թերությունները: Սակայն այս բոլոր մեթոդները կարելի է բաժանել երկու խոշոր խմբերի `մատրիցա եւ օգտագործելով պարամետր ընտրության գործիք: Որոշ դեպքերում, մատրիցայի մեթոդները միշտ չէ, որ հարմար են խնդիրը լուծելու համար: Մասնավորապես, երբ մատրիցայի որոշիչը զրո է: Այլ դեպքերում, օգտվողը ազատ է որոշում, թե որ տարբերակը իրեն համարում է ավելի հարմարավետ:
